Matematycznie Idealne Systemy Lotto

Autor: Paweł Kata - Opublikowano: 2 czerwca, 2006 · 66 odpowiedzi

Systemy Lotto są jednym z najczęściej wykorzystywanych przez graczy narzędzi. W poprzednim artykule wspominałem o systemach Matematycznie Idealnych (SMI), opracowanych jakiś czas temu przez Fryderyka Serafimowicza. Poniżej zamieszczam w oryginale treść dokumentu autorstwa Fryderyka, który dokładnie wyjaśnia na czym polega „idealność” takich systemów i jak takie systemy tworzyć samemu.

(poniższy tekst jest cytatem)

Każdy grający w gry oferowane przez Lotto wcześniej czy później dochodzi do wniosku, że gra systemem musi przynieść lepsze rezultaty niż wyniki osiągane dotąd. Zachwycony tym pomysłem tworzy system pełny, aby nie przegapić żadnej możliwości rozkładu liczb i z przerażeniem stwierdza, że koszt systemu pełnego jest taki, że jeśli nawet wygra, to wygrana mniej więcej pokryje te koszty. Na przykład system pełny na 3 skreślenia z puli 7 liczb wynosi 35 zakładów co kosztuje 42zł, a wygrana z trafienia trójki (dla uproszczenia weźmy 1-2-3) przynosi wygraną 26zł + 12zł za parki co daje 36zł. Jakby na to nie patrzeć, to jesteśmy stratni 42zł – 36zł = 6zł, które Totalizator skwapliwie wrzuca do swojej skarbonki dając nam złudne poczucie odniesienia sukcesu.

System pełny 3/7/35

System 3s-7l-35z

Więc jak wygrać, aby nie stracić? Zazwyczaj stwierdzamy, że należy wybrać tylko część z tych zakładów systemu pełnego i w ten sposób otrzymujemy system skrócony. Jeśli w powyższym wypadku wykreślimy zakłady parzyste, to zostanie nam ich 18 (koszt 21,60zł) i zysk już jest po naszej stronie. Ale jeśli wykreślimy nieparzyste (a tam jest zakład z liczbami 1-2-3)? To jest ryzyko grania systemami skróconymi, ale przynajmniej na takie jeszcze można sobie pozwolić finansowo, a ewentualna wygrana daje zysk, a nie circa pokrycie kosztów.

Pozostaje teraz kwestia jakości systemów skróconych. Powiedzmy, że wybierzemy z powyższego zestawu 7 zakładów (co piąty) i przeanalizujemy go.

System 3s-7l-7z

Zwróćmy uwagę na fakt, że parka 1-7 występuje tu 2 razy (w zakładach 5 i 15), a parka 1-3 nie pojawia się ani razu. Pozostałe parki z udziałem jedynki występują jednokrotnie. Więcej jest parek, które nie występują albo wcale, albo więcej niż jeden raz. Skąd to wynika? Odpowiedź jest prosta: liczba 1 występuje w tym systemie trzy razy, liczba 3 tylko raz, a liczba 7 aż pięć razy. Oznacza to że tak naprawdę jest to system preferowany, w którym raczej liczymy na to, że wypadnie liczba 7, a szansa wypadnięcia liczby 3 jest w naszym mniemaniu bardzo niewielka.

A jeśli uważamy, że prawdopodobieństwo wypadnięcia wszystkich siedmiu liczb jest identyczne? W takiej sytuacji koniecznością jest, aby każda liczba występowała tę samą ilość razy. Oto system, w którym każda liczba występuje trzy razy:

System 3s-7l-7z-v2

Wydaje się, że osiągnęliśmy zamierzony cel równomiernego rozkładu liczb i na tym kończą się możliwości generatorów systemów dostępnych na rynku. Jednak jeśli poświęcić nieco czasu na analizę powyższego systemu, to od razu zauważamy, że parka 1-4 nie występuje ani razu, a parka 1-5 pojawia się dwa razy, co jest dowodem na to, że równa ilość wystąpień wszystkich liczb nie daje gwarancji równej ilości wystąpień wszystkich parek.

I tu przechodzimy do systemów idealnych matematycznie, w których rozkład wszystkich parek jest równomierny a nie ogranicza się tylko do równej ilości występowania każdej liczby. Nie wszystkie systemy skrócone można skonstruować w sposób idealny. Ograniczeniem są tu parametry systemu, które muszą spełniać dwa określone warunki (gdybyśmy w naszym systemie mieli np. 8 zakładów, to nie byłoby szans równomiernego rozłożenia wszystkich parek). Wspomniane warunki wyrażone są poniższymi wzorami:

1)

[pula_liczb] * [ilość_wystąpień_każdej_liczby]

=

[ilość_liczb_w_zakładzie] * [ilość_zakładów]

Na przykładzie systemu 3/7/7 wygląda to następująco:

7 * 3 = 3 * 7

Jeśli iloczyny po obu stronach równania są różne – nie można uzyskać jednakowej ilości wszystkich możliwych parek w systemie i tym samym nie jest to już system idealny.

Ilość parek oblicza się w następujący sposób:

2)

[ilość_wystąpień_każdej_liczby] * ([ilość_liczb_w_zakładzie] – 1) / ([pula_liczb] – 1)

=

[ilość_parek]

czyli w naszym przykładzie:

3 * (3 – 1) / (7 -1) = 1 (wynik tego działania musi być liczbą całkowitą)

A otrzymany system matematycznie idealny to:

i3/7/7

System i-3s-7l-7z

W tym systemie każda liczba występuje trzy razy, a każda parka jeden raz.

Zaletą systemów idealnych jest to, że równomiernie pokrywają wszelkie możliwe rozkłady liczb w wyniku czego dają najwyższe gwarancje zysku przy danej ilości zakładów.

Kolejny przykład to system 6/9/12:

System 6s-9l-12z

Gdzie np. parka 1-3 występuje cztery razy, a parka 1-7 występuje sześć razy. Jeśli trafimy w nim cztery liczby (np. 4-5-6-7), to wygramy osiem trójek.

Ale jest to system, który ma parametry systemu idealnego zgodnie z przedstawionym powyżej wzorem:

9 * 8 = 6 * 12

oraz

8 * (6 -1) / (9 -1) = 5

i można go przekształcić tak, aby każda parka występowała pięć razy, co ma miejsce w poniższym systemie idealnym:

i6/9/12

System i-6s-9l-12z

Jeśli tu trafimy cztery liczby (np. 4-5-6-7, ale mogą to być w tym systemie dowolne cztery liczby) to zawsze mamy gwarancję trafienia jednej czwórki i siedmiu trójek), a przy trafieniu dowolnych sześciu liczb gwarantowane są w najgorszym razie trzy piątki i kilka drobniejszych wygranych. Przewaga systemów matematycznie idealnych nad innymi systemami skróconymi wynika z ich harmonii, która przekłada się na wyższe gwarancje wygranych i dlatego warto grać takimi systemami.

Fryderyk Serafimowicz

{ 66 odpowiedzi }

JWwL Styczeń 26, 2008 o 3:59 pm

gma co miałeś z matematyki? Bo ja bym ci postawił jedynkę! Wszystkie
kombinacje są tak samo prawdopodobne ale niektóre „występują tak rzadko, że nie warto wydawać nań pieniędzy”. Czyli mniej prawdopodobne. No koń by się uśmiał…

zen Styczeń 26, 2008 o 8:25 pm

JWwl niech się koń śmieje jak głupi to niech się śmieje ….
Spróbuj poczytać co wcześniej napisano raz potem drugi trzeci
aż zrozumiesz .

P.o.z

JWwL Styczeń 27, 2008 o 1:31 am

zen tylko nie wyzywaj konia, podczas gdy sam jesteś z matematyką na bakier… :)

zen Styczeń 27, 2008 o 10:50 am

JWwl a gdzie Ty się znajdujesz w tych relacjach ? Kiedy do Ciebie nie dociera coś takiego że jeśli zmieszasz kilka zbiorów w tym jeden b.duży i jeden bardzo mały i kilka pośrednich ; to szanse na trafienie z tego najmniejszego zbioru są najmniejsze .
Tę moją matematykę z którą jestem na bakier potwierdzają dotychczasowe zdarzenia które gdzieś już powyżej przywoływałem chyba do Express Lotka . Jeśli tak bardzo chcesz to i do Dużego też to uczynię . Nie spotkałem w życiu takiego przypadku pięciu lub sześciu kolejnych liczb więc jeśli możesz swoje stanowisko podeprzeć rzeczywistymi przykładami może zacznę się nad tym zastanawiać .Tylko proszę zważ że na świecie funkcjonuje setki jeśli nie tysiące gier i jeśli znajdziesz jeden taki przypadek to będziesz musiał go odnieść do skumulowanej ilości wszystkich dotychczasowych losowań . Wówczas nadal będzie się to pokrywało z tym co twierdzimy z Gma w opozycji do Ciebie iż Twoje twierdzenie jest prawdziwe dla dużej ilości losowań .
Innymi słowy to przy czym Ty się upierasz jest zjawiskiem tak rzadko występującym /małoprawdopodobne/ że można je pominąć .
A jaki to ma wymiar praktyczny dla mnie ??
a no taki że nawet jeśli by się TO wydarzyło to po prostu jeszcze raz przegram – już tyle razy przegrywałem lecz nigdy z tego powodu że miałem kolejnych powiedzmy 3 lub 4 liczby ….. Za to takie założenie pozwoliło mi na zaoszczędzenie wielu złotówek !
==————————————–>>>
JWwl proszę przedstaw nam swoją alternatywę do takiego podejścia jakie np ja reprezentuję .
Nie jestem matematykiem. Fakt niezaprzeczalny .
Jeśli możesz językiem zrozumiałym dla szerszej populacji opowiedz swoje rozwiązanie .

Jeśli możesz to pomiń :
grę na chybił trafił
całkowite zaprzestanie gry .

Po prostu podaj swój przepis na grę . Choćby kierunek .

P.o.z

JWwL Styczeń 27, 2008 o 6:36 pm

do @zen
Cytat z Wikipedii
„Autorzy „systemów” na zakłady Lotto sugerujący odrzucenie „najmniej prawdopodobnych wyników” (np. 1, 2, 3, 4, 5, 6) oszukują swoich odbiorców”.
Cytat pochodzi ze strony http://pl.wikipedia.org/wiki/Du%C5%BCy_Lotek

do @gma
na tej samej stronie jest informacja:
„W losowaniu Dużego Lotka z 29 sierpnia 2007 roku szóstkę trafiło aż 9 osób mimo wylosowanego układu liczb: 39,41,43,45,47,48″.

do @zen
Nie ma żadnego dobrego sposobu gry!. Jedyny sens to wydawać jak najmniej(i tutaj zgadzam się z gma) ale to jest możliwe wyłącznie wybierając systemy gwarantowane (czyli nalepiej skonfigurowane).

gma Styczeń 29, 2008 o 2:56 pm

@JWwL:
Ładnie to tak zamieszczać cytaty wyrwane z kontekstu? Chcesz mnie oczernić czy jak? Coś udowodnić?

Pełny cytat z Wikipedii brzmi:
„Wylosowanie każdej możliwej „szóstki” liczb jest tak samo prawdopodobne. Autorzy „systemów” na zakłady Lotto sugerujący odrzucenie „najmniej prawdopodobnych wyników” (np. 1, 2, 3, 4, 5, 6) oszukują swoich odbiorców – wylosowanie wspomnianej „szóstki” jest równie prawdopodobne, co wylosowanie np. 8, 17, 29, 36, 38, 47.”

Dokładnie widać sens wypowiedzi: wylosowanie każdej kombinacji jest jednakowo prawdopodobne. NIGDZIE temu nie zaprzeczam. Ja po prostu NIE GRAM na kombinacje w stylu 1,2,3,4,5,6, bo W MOIM MNIEMANIU się to NIE OPŁACA. Nie chodzi mi tu o samą kombinację per se, ale o CECHY tej kombinacji.

„W losowaniu Dużego Lotka z 29 sierpnia 2007 roku szóstkę trafiło aż 9 osób mimo wylosowanego układu liczb: 39,41,43,45,47,48.”

No i co z tego? Do tej pory było 4488 losowań Dużego Lotka, a Ty wyciągasz na forum jeden przykład i myślisz, że mnie przekonasz? Zwycięzcom z głębi serca gratuluję, a ja kontynuuję swoją strategię.

Miej na uwadze, że wielokrotnie kombinacje w stylu 39,41,43,45,47,48 prowadziły również do kumulacji…

zen Styczeń 29, 2008 o 3:55 pm

ale zarębiaście j tu idę z cytatem z Wikipedi a widzę ze tu już coś sie dzieje ale pomimo to wklejam nie zastanawiając sie kogo to broni ;)

==——————————>>
>>Paradoks hazardzisty
Z Wikipedii
Skocz do: nawigacji, szukaj

Paradoks hazardzisty – jest to często popełniany błąd logiczny polegający na przyjmowaniu, że pewne zdarzenie będące przedłużeniem pewnej bardzo nieprawdopodobnej serii będzie mniej prawdopodobne niż zdarzenie przerywające tę serię.

Przykładowo, rzucamy pięciokrotnie monetą i wypada 5 razy z rzędu reszka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po raz szósty z rzędu wypadnie reszka? Paradoks hazardzisty polega na przyjęciu błędnej interpretacji probabilistycznej tego zdarzenia:

Prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 reszek z rzędu wynosi 1/64, więc prawdopodobieństwo, że wypadnie reszka po raz 6 z rzędu wynosi 1/64.

Jest to rozumowanie błędne, gdyż 1/64 jest to prawdopodobieństwo wyrzucenia reszek 6 razy z rzędu na samym początku. W momencie, kiedy zostało już wyrzuconych 5 reszek, należy zastosować wzór na prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo, że wyrzucimy 6 reszek pod warunkiem, że wyrzuciliśmy już 5 reszek jest takie samo, jak prawdopodobieństwo, że wyrzucimy 5 reszek i orła pod warunkiem, że wyrzuciliśmy już 5 reszek, czyli 1/2.

Podobne błędne założenia czynią niektórzy gracze obstawiający gry losowe – np. Dużego Lotka. Wychodzą oni z założenia, że warto stawiać na liczby, które dawno nie padały, a nie warto na te, które były wylosowane w ostatnim losowaniu. Jest to błędne założenie – ponieważ szansa, iż w następnym losowaniu wylosowane zostaną dokładnie te same liczby co w ostatnim jest równa szansie, że padnie 6 liczb, które nie padały w losowaniu np. przez miesiąc. Wynika to stąd, iż przed losowaniem każda kombinacja liczb ma taką samą szansę na wylosowanie.

<<
Potem się do tego odniosę …. bo to trochę nie a’propos.
P.o.z

zen Styczeń 29, 2008 o 4:40 pm

JWwl w tym i ja sie z Tobą zgadzam że tylko systemy gwarantowane .Natomiast Przytoczone losowanie jest
przypadkiem szczególnym
poza tym pokazujesz tylko jeden odstęp pomiędzy liczbami jako zerowy
lub jak kto woli jedynkowy 39,41,43,45,47,48″. Tu odstępy są 2,2,2,2,1 to rzadki przypadek więcej takich chyba nie znajdziesz …
Dla mnie ten kto to napisał nie jest żadnym autorytetem o tych oszukujących ja po prostu widzę co innego z dotychczasowych zdarzeń i jeśli się coś takiego przydarzy z jeden raz to mam wkalkulowane w ryzyko – nie martwię się tym .A to co zaoszczędzę przyjmując takie założenia o tych „małoprawdopodobnych” na pewno zaoszczędzi na taką nietrafioną grę .Prosta kalkulacja .
P.o.z.

JWwL Styczeń 30, 2008 o 10:30 pm

zen.
1) A więc jesteśmy zgodni systemy gwarantowane są OK. gma
2) „Ja po prostu NIE GRAM na kombinacje w stylu 1,2,3,4,5,6, bo W MOIM MNIEMANIU się to NIE OPŁACA.”
A to co innego… ale warto o tym pisać jasno i wyraźnie, że to tylko mniemanie a nie fakt.
3) zen
cytuję mój pierwszy wpisa na tej stronie „Systemy lepiej skonfigurowane ze względu na pary liczb są lepsze z tego powodu, że zawierają w sobie więcej różnych par przy tej samej liczbie zakładów.”
Z 1 i 3 wynika, że należy lepiej konfigurować systemy aby mniej płacić a nie je redukować!

zen Styczeń 30, 2008 o 11:28 pm

JWwl należy dobrze skonfigurowane systemy zredukować o zbędne „małoprawdopodobne” kombinacje jeśli tylko takie występują .Chyba że celujesz np w 3 trafne . to kombinacja 1,2,3,4,5,6, ma rację bytu bo np 1,3,6 jako trójka , czy nawet 1,2,3 rzadko bo rzadko ale występuje .

Jeśli chcesz się zatrzymać na dobrze skonfigurowanych systemach gwarancyjnych w „obróbce” zestawów to proszę napisz jak Ty byś zredukował zbiór 18 liczb DL przy założeniu że celujesz na 5 trafnych w 6 czyli gwarancja 5 przy 6 .
Ja widzę mniej więcej taki system 597 / powiedzmy plus minus 20 uzyskasz kombinacji mniej lub więcej / i co dalej
idziesz do kolektury zanosisz prawie 1200PLN???
A może Ty jesteś takim matematykiem któremu wystarczy 7 liczb żeby zagarnąć szóstkę ? Dlatego nie dostrzegasz sensu redukcji..

Ja nie matematyk korzystam i ze systemów gwarancyjnych /czasami strefowych/ ale ponieważ nie mam takich umiejętności aby samymi systemami doprowadzić do racjonalnej ilości zakładów wyrzucam śmieci typu 1,2,3,4 a nawet 1,2,3 czy inne kolejne w ilości większej niż 2 . Wyrzucam jeśli sa wszystkie parzyste chociaż wiem ze co jakiś czas i takie się zdarzają , i wyrzucam takie które mają jednakowe odległości /czyli spacje

JWwl zakładam że Ty masz dużo pieniędzy i możesz je wyrzucać to Twoja sprawa , mnie na to nie stać . Być może że masz takie inteligentne super systemy gwarantujące Ci wygrane ja takich nie posiadam więc z przymusu idę na różne kompromisy .
Te 18 liczb z powyższego przykładu niestety dla mnie to jeszcze za mało żeby w ich zbiorze była zawarta całą szóstka . w najlepszym razie określam moje możliwości na więcej niż 24 liczby i to nie zawsze a już 22 liczby z gwarancją 5 przy trafionych to 1946 kombinacji . I jak tu nie redukować ???
Zgodny też jestem z Gma i także w moim mniemaniu mnie się nie opłaca nie redukować filtrami i innymi sztuczkami ….

P.o.z

Aster Luty 29, 2008 o 11:19 pm

Witam , potrzebuje system i5/9/18 ze wzoru 10*9=5*18 ma ktos moze gotowa tabele rozpisana albo moglby to dlamnie rozpisac bo juz kilka razy probowalem i zonk. Pozdro

gma Marzec 3, 2008 o 11:51 am

@Aster:
Proszę bardzo: i5/9/18 :-)
01) 1 2 3 4 6
02) 1 2 3 5 8
03) 1 2 4 7 8
04) 1 2 5 6 7
05) 1 2 5 8 9
06) 1 3 4 5 6
07) 1 3 6 7 9
08) 1 3 7 8 9
09) 1 4 5 7 9
10) 1 4 6 8 9
11) 2 3 4 5 9
12) 2 3 4 7 9
13) 2 3 6 8 9
14) 2 4 6 7 8
15) 2 5 6 7 9
16) 3 4 5 7 8
17) 3 5 6 7 8
18) 4 5 6 8 9

Zwrot kosztów gry (45 pln) przy pięciu trafieniach (88 pln – 45 pln = 43 pln na czysto).

Angier Sierpień 28, 2008 o 8:51 am

Myślę, że można wyciągnąć „te lepsze” i te „gorsze” kombinacje z systemu, ale trzeba wziąć pod uwagę statystykę.
Co do SMI z uwzglednieniem bledu, mam pewien algorytm tworzenia:

wez tablice o rozmiarze 100
dodaj pierwsza kombinacje
porownaj liczby w tej tablicy z nastepna kombinacja
jesli ilosc liczb takich samych z tablicy i tej kombinacji jest rowna k – 1 – blad to zapisz kombinacje do tablicy i wyswietl kombinacje
postepuj tak z kazda kolejna kombinacja

np system
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5

z 1 bledem
1 2 3
1 4 5
tylko 2 zaklady

Bienias Wrzesień 26, 2008 o 9:06 pm

Witam , potrzebuje system 3/21/77 czy ktos moze mi go rozpisac?
Pozdrawiam i dziekuje……..

Leo Październik 1, 2008 o 10:41 am

1,2,4
1,3,21
1,5,18
1,6,7
1,8,9
1,10,20
1,11,12
1,13,19
1,14,15
1,16,17
2,3,5
2,6,19
2,7,8
2,9,10
2,11,21
2,12,13
2,14,20
2,15,16
2,17,18
3,4,13
3,6,8
3,7,9
3,10,15
3,11,16
3,12,14
3,17,19
3,18,20
4,5,17
4,6,21
4,7,14
4,8,16
4,9,12
4,10,19
4,11,20
4,15,18
5,6,10
5,7,21
5,8,14
5,9,15
5,11,19
5,12,16
5,13,20
6,9,20
6,11,17
6,12,18
6,13,15
6,14,16
7,10,11
7,12,17
7,13,18
7,15,19
7,16,20
8,10,18
8,11,15
8,12,19
8,13,21
8,17,20
9,11,18
9,13,17
9,14,21
9,16,19
10,12,21
10,13,16
10,14,17
11,13,14
12,15,20
14,18,19
15,17,21
16,18,21
19,20,21

3/21/70 przy traf.3/21 gw.min 1×2/3

Leo Październik 1, 2008 o 10:50 am

Jeśli to ma być zastosowane DO GRY w DL to ułożył bym to tak :
3 17 19 , ont2/3, 101
3 10 15 , ont2/3, 98
8 12 19 , ont2/3, 94
1 14 15 , ont2/3, 89
12 15 20 , ont2/3, 86
2 14 20 , ont2/3, 84
2 3 5 , ont2/3, 74
7 10 11 , ont2/3, 68
4 9 12 , ont2/3, 62
3 6 8 , ont2/3, 60
1 3 21 , ont2/3, 59
7 12 17 , ont2/3, 53
5 11 19 , ont2/3, 52
5 12 16 , ont2/3, 52
2 12 13 , ont2/3, 51
6 11 17 , ont2/3, 50
3 12 14 , ont2/3, 43
14 18 19 , ont2/3, 43
19 20 21 , ont2/3, 42
2 17 18 , ont2/3, 41
3 18 20 , ont2/3, 37
11 13 14 , ont2/3, 35
7 13 18 , ont2/3, 34
5 13 20 , ont2/3, 33
2 9 10 , ont2/3, 29
3 11 16 , ont2/3, 28
6 13 15 , ont2/3, 27
5 6 10 , ont2/3, 26
4 7 14 , ont2/3, 26
10 12 21 , ont2/3, 25
8 10 18 , ont2/3, 21
8 17 20 , ont2/3, 21
1 10 20 , ont2/3, 21
16 18 21 , ont2/3, 19
2 11 21 , ont2/3, 18
2 7 8 , ont2/3, 18
8 11 15 , ont2/3, 18
8 13 21 , ont2/3, 18
5 8 14 , ont2/3, 15
4 10 19 , ont2/3, 14
4 11 20 , ont2/3, 13
1 11 12 , ont2/3, 13
9 11 18 , ont2/3, 13
1 5 18 , ont2/3, 13
10 14 17 , ont2/3, 9
4 15 18 , ont2/3, 8
6 12 18 , ont2/3, 8
3 4 13 , ont2/3, 7
4 5 17 , ont2/3, 7
4 8 16 , ont2/3, 6
1 8 9 , ont2/3, 6
1 2 4 , ont2/3, 6
1 13 19 , ont2/3, 5
10 13 16 , ont2/3, 5
9 13 17 , ont2/3, 5
1 16 17 , ont2/3, 5
7 16 20 , ont2/3, 3
2 15 16 , ont2/3, 3
2 6 19 , ont2/3, 2
6 14 16 , ont2/3, 2
9 16 19 , ont2/3, 2
4 6 21 , ont2/3, 1
1 6 7 , ont2/3, 1
3 7 9 , ont2/3, 1
6 9 20 , ont2/3, 1
9 14 21 , ont2/3, 1
5 7 21 , ont2/3, 0
7 15 19 , ont2/3, 0
15 17 21 , ont2/3, 0
5 9 15 , ont2/3, 0

Nie można komentować tego wpisu.

Previous post:

Next post: